ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ:ΚΛΙΚ

Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα:

• πολλαπλασιάζω τους αριθμητές και
  
• πολλαπλασιάζω τους παρονομαστές
• καλό είναι να απλοποιώ το γινόμενο

Παράδειγμα: Πολλαπλασιασμός 2 / 9 Χ 3 / 12

• Πολλαπλασιασμός των αριθμητών (2 * 3 = 6)
• Πολλαπλασιασμός των παρονομαστών (9 * 12 = 108)
• Το γινόμενο που προκύπτει είναι:(6 / 108)
• Απλοποίηση  του  κλάσματος (6 / 108 = 1 / 18)

2ο παράδειγμα

ΠΩΣ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ;

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ

Κατανόηση:

Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις.

Προσέξτε τους κύκλους:

Διαίρεση ανάμεσα σε δύο παιδιά: 1/5: 2

 Διαίρεση ανάμεσα σε τρία παιδιά: 1/3: 2

                      

Διαίρεση ανάμεσα σε δύο παιδιά:   1/2:2

 Με βάση τις γνώσεις μας:

Διαίρεση ενός αριθμού με το 2 σημαίνει:	1 2	του αριθμού.
Διαίρεση ενός αριθμού με το 3 σημαίνει:	1 3	του αριθμού.
Διαίρεση ενός αριθμού με το 5 σημαίνει:	1 5	του αριθμού.

Έτσι λοιπόν: 

18 ÷ 2 = 1 2 Χ 18 = 18 × 1 2 =	12 ÷ 3 = 1 3 Χ 12 = 12 × 1 3 =
20 ÷ 4 = 1 4 Χ 20 = 20 × 1 4 =	15 ÷ 5 = 1 5 Χ 15 = 15 × 1 5 =

• Η ίδια λογική ισχύει ακόμη και όταν ο αριθμός είναι ένα κλάσμα!

Παρατηρούμε: 

1 2 ÷ 6 = 1 6 Χ 1 2 = 1 2 Χ 1 6 =	1 5 ÷ 4 = 1 4 Χ 1 5 = 1 5 Χ 1 4 =
2 7 ÷ 2 = 1 2 Χ 2 7   = 2 7 Χ 1 2 =	3 4 ÷ 3 = 1 3 Χ 3 4   = 3 4 Χ 1 3 =

Άρα κάνουμε αντιστροφή των όρων στο δεύτερο κλάσμα (αν είναι ακέραιος μετατρέπεται σε κλάσμα)

Στο τέλος είναι απαραίτητη η απλοποίηση (όταν χρειάζεται)

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Υπάρχουν 3 απλά βήματα για τη διαίρεση κλασμάτων:

Βήμα 1:Aντιστρέψτε το δεύτερο κλάσμα

Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε το με το πρώτο κλάσμα

Βήμα 3: Απλοποιήστε το κλάσμα (αν χρειάζεται)

Nα πώς κάνουμε διαίρεση κλασμάτων:ΚΛΙΚ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:

Βρίσκουμε:	1		2
	2		5

Λύση

1		2	=	1	x	5		Αλλάζουμε το :  με το x.
2		5		2		2		Αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα.

=	1 x 5	=	5				Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές.
	2 x 2		4				Πολλαπλασιάζουμε τους παρονομαστές.

=	1	1							Μετατρέπουμε σε μεικτό  αριθμό.
		4

ΠΡΟΣΕΧΩ:

Διάβασε κι αυτό:

• Όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την αξία ενός μέρους της, κάνουμε πολλαπλασιασμό . 
• Όταν ξέρουμε την αξία ενός μέρους της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας, κάνουμε διαίρεση .
• Προσοχή: Στη θέση του διαιρετέου βάζουμε το κλάσμα ή το μεικτό που εκφράζει το ίδιο ποσό που ζητάμε να βρούμε στο πηλίκο. Έτσι, αν ψάχνουμε να βρούμε ευρώ, θα μπει διαιρετέος ο αριθμός που φανερώνει ευρώ.

Παραδείγματα:

1.Ο Δάσκαλος Κ. ενισχύθηκε από την Πολιτεία  με 30.000 ευρώ για την υλοποίηση της Ευέλικτης Ψηφιακής Τάξης.Το ποσό αυτό αντιστοιχεί στα 3/5 των αναγκών υλοποίησης.Πόσο είναι το ποσό που χρειάζεται για την υλοποίηση;

Λύση:

Ξέρουμε την τιμή του μέρους και ζητάμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας.

Θα κάνουμε διαίρεση

30.000 : 3/5 = 30.000/1*5 / 3=30.000*5 / 1*3 =150.000 / 3 =50.000 ευρώ

Σημείωση:Tα στοιχεία του προβλήματος δεν έχουν σχέση με την πραγματικότητα.

2.To αυτοκίνητο είχε 20 λίτρα βενζίνη και στη διαδρομή έκαψε τα 2/5 . Πόσα λίτρα έκαψε;

Λύση:

Γνωρίζουμε όλη την ποσότητα και ζητάμε το μέρος.

Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.

20 * 2/5 = 20 /1 * 2/5 = 20*2 / 1*5 = 40 /5 = 8 λίτρα

Στον πολλαπλασιασμό  β' παράγοντας(πολλαπλασιαστής) θα μπαίνει το μέρος.