Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. αριθμών

ΒΙΒΛΙΟ:ΚΛΙΚ 

                                                   

Πολλές φορές χρειάζεται να εξετάσουμε με πόσους δυνατούς τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε έναν αριθμό χωρίς να έχουμε υπόλοιπο. Αυτό γίνεται βρίσκοντας τους διαιρέτες του αριθμού αυτού.

Διαιρέτες αριθμού, Μ.Κ.Δ. αριθμών

Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρεί ακριβώς έναν άλλο φυσικό αριθμό λέγεται διαιρέτης του.

Παραδείγματα:

Ο αριθμός 16 έχει διαιρέτες τους αριθμούς: 1, 2, 4, 8, 16.

Ο αριθμός 24 έχει διαιρέτες τους: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Οι αριθμοί 1, 2, 4, 8 είναι κοινοί διαιρέτες του 16 και του 24.

Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης τους είναι το 8.

Δύο ή περισσότεροι φυσικοί αριθμοί μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης τους λέγεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.).

Ορισμένοι πρακτικοί τρόποι:

Πρώτος τρόπος

• Παίρνουμε το μικρότερο αριθμό από τους δοσμένους. Εξετάζουμε, αν είναι διαιρέτης όλων των άλλων.

• Αν τους διαιρεί, τότε αυτός είναι ο Μ.Κ.Δ.

Παράδειγμα:

Δίνονται οι αριθμοί 8, 24, 64.

Παίρνουμε τον μικρότερο αριθμό(8). Διαιρεί τους άλλους αριθμούς; Ναι!

Άρα ο Μ.Κ.Δ. είναι ο αριθμός 8.

Αν ο μικρότερος αριθμός δε διαιρεί ακριβώς τους άλλους αριθμούς, τον διαιρούμε με το 2. Όταν ο αριθμός που προκύπτει, διαιρεί τους άλλους ακριβώς, είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των αριθμών αυτών.

Αν δεν τους διαιρεί, διαιρούμε το μικρότερο από τους δοσμένους με το 3 κ.ο.κ.

Παράδειγμα:

Δίνονται οι αριθμοί 6,15,9 και ζητούμε το Μ.Κ.Δ. 

Ο μικρότερος 6 δε διαιρεί τους άλλους. 

Τον διαιρούμε με το 2 (6: 2 =3). 

Ο αριθμός 3 διαιρεί τους άλλους ακριβώς (15 : 3 =5 και 9:3 = 3). Επομένως είναι ο Μ.Κ.Δ.

Η έννοια του Μ.Κ.Δ. δύο φυσικών αριθμών είναι χρήσιμη στην απλοποίηση κλασμάτων.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση:ΚΛΙΚ