Υλοποίηση της Ανοιχτής τάξης. Η Προσπάθεια του Δάσκαλου της Δράσης για Φως και Χρώμα στην Εκπαίδευση. Μια Υλοποιούμενη πρόταση Χωρίς Τέλος και με Όραμα. Ο Δια Βίου και Ανυπέρβλητος Αγώνας του Δάσκαλου για το Μαθητή Του...

Κυριακή, 29 Νοεμβρίου 2009

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ






ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ:ΚΛΙΚ


Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα:
  • πολλαπλασιάζω τους αριθμητές και
  • πολλαπλασιάζω τους παρονομαστές
  • καλό είναι να απλοποιώ το γινόμενο



Παράδειγμα: Πολλαπλασιασμός 2 / 9 Χ 3 / 12
  • Πολλαπλασιασμός των αριθμητών (2 * 3 = 6)
  • Πολλαπλασιασμός των παρονομαστών (9 * 12 = 108)
  • Το γινόμενο που προκύπτει είναι:(6 / 108)
  • Απλοποίηση  του  κλάσματος (6 / 108 = 1 / 18)
2ο παράδειγμα





ΠΩΣ ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ;


ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ


Κατανόηση:


Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις.


Προσέξτε τους κύκλους:




Διαίρεση ανάμεσα σε δύο παιδιά: 1/5: 2







 Διαίρεση ανάμεσα σε τρία παιδιά: 1/3: 2
                      









Διαίρεση ανάμεσα σε δύο παιδιά:   1/2:2




 Με βάση τις γνώσεις μας:



Διαίρεση ενός αριθμού με το 2 σημαίνει:
1

2
του αριθμού.
Διαίρεση ενός αριθμού με το 3 σημαίνει:

1

3
του αριθμού.
Διαίρεση ενός αριθμού με το 5 σημαίνει:

1

5
του αριθμού.
Έτσι λοιπόν: 







18 ÷ 2 =
1

2
Χ 18 =
18 ×
1

2
=
12 ÷ 3 =
1

3
Χ 12 =
12 ×
1

3
=
20 ÷ 4 =
1

4
Χ 20 =
20 ×
1

4
=
15 ÷ 5 =
1

5
Χ 15 =
15 ×
1

5
=





  • Η ίδια λογική ισχύει ακόμη και όταν ο αριθμός είναι ένα κλάσμα!

Παρατηρούμε: 







1

2
÷ 6 =
1

6
Χ
1

2
=
1

2
Χ
1

6
=
1

5
÷ 4 =
1

4
Χ
1

5
=
1

5
Χ
1

4
=
2

7
÷ 2 =
1

2
Χ
2

7
  =
2

7
Χ
1

2
=
3

4
÷ 3 =
1

3
Χ
3

4
  =
3

4
Χ
1

3
=



Άρα κάνουμε αντιστροφή των όρων στο δεύτερο κλάσμα (αν είναι ακέραιος μετατρέπεται σε κλάσμα)





Στο τέλος είναι απαραίτητη η απλοποίηση (όταν χρειάζεται)


ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ


Υπάρχουν 3 απλά βήματα για τη διαίρεση κλασμάτων:


Βήμα 1:Aντιστρέψτε το δεύτερο κλάσμα

Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε το με το πρώτο κλάσμα

Βήμα 3: Απλοποιήστε το κλάσμα (αν χρειάζεται)



Nα πώς κάνουμε διαίρεση κλασμάτων:ΚΛΙΚ


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:

Βρίσκουμε:
1
divsign.gif (858 bytes)
2
2
5
Λύση


1
divsign.gif (858 bytes)
2
=
1
x
5
Αλλάζουμε το :  με το x.
2
5
2
2
Αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα.



=
1 x 5
=
5
Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές.
2 x 2
4
Πολλαπλασιάζουμε τους παρονομαστές.



=
1
1
Μετατρέπουμε σε μεικτό  αριθμό.
4





ΠΡΟΣΕΧΩ:






Διάβασε κι αυτό:
  • Όταν ξέρουμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την αξία ενός μέρους της, κάνουμε πολλαπλασιασμό . 
  • Όταν ξέρουμε την αξία ενός μέρους της ακέραιης μονάδας και ζητάμε να βρούμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας, κάνουμε διαίρεση .
  • Προσοχή: Στη θέση του διαιρετέου βάζουμε το κλάσμα ή το μεικτό που εκφράζει το ίδιο ποσό που ζητάμε να βρούμε στο πηλίκο. Έτσι, αν ψάχνουμε να βρούμε ευρώ, θα μπει διαιρετέος ο αριθμός που φανερώνει ευρώ.
Παραδείγματα:


1.Ο Δάσκαλος Κ. ενισχύθηκε από την Πολιτεία  με 30.000 ευρώ για την υλοποίηση της Ευέλικτης Ψηφιακής Τάξης.Το ποσό αυτό αντιστοιχεί στα 3/5 των αναγκών υλοποίησης.Πόσο είναι το ποσό που χρειάζεται για την υλοποίηση;
Λύση:
Ξέρουμε την τιμή του μέρους και ζητάμε την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας.
Θα κάνουμε διαίρεση


30.000 : 3/5 = 30.000/1*5 / 3=30.000*5 / 1*3 =150.000 / 3 =50.000 ευρώ


Σημείωση:Tα στοιχεία του προβλήματος δεν έχουν σχέση με την πραγματικότητα.


2.To αυτοκίνητο είχε 20 λίτρα βενζίνη και στη διαδρομή έκαψε τα 2/5 . Πόσα λίτρα έκαψε;


Λύση:


Γνωρίζουμε όλη την ποσότητα και ζητάμε το μέρος.
Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.


20 * 2/5 = 20 /1 * 2/5 = 20*2 / 1*5 = 40 /5 = 8 λίτρα


Στον πολλαπλασιασμό  β' παράγοντας(πολλαπλασιαστής) θα μπαίνει το μέρος.